En principe, ces deux verbes appellent un mode différent dans la complétive qui les suit : l’indicatif pour « espérer », le subjonctif pour « souhaiter » :
J’espère que vous ne résisterez plus aux plans qui peuvent vous être proposés pour vous tirer d’ici. (Stendhal)
Le jour de la représentation, il souhaitait presque que grand-père fût empêché de venir. (R. Rolland)
Les deux verbes tournés vers l’avenir sont proches par le sens : « considérer (ce qu’on désire) comme devant se réaliser » (Robert) pour « espérer » et « désirer pour soi-même ou pour quelqu'un d'autre […] l'accomplissement d'un événement » (TLFi) pour « souhaiter ». Inévitablement, le subjonctif se rencontre après « espérer », en particulier quand ce verbe est à l’impératif : « Espérons qu’il vienne au rendez-vous » car l’impératif rapproche l’espoir du souhait.
La différence des modes après « espérer » et « souhaiter » permet d’expliquer une fine distinction entre l’indicatif et le subjonctif quand on parle de l’avenir. Avec l’indicatif, les chances de réalisation de l’action sont plus fortes qu’avec le subjonctif : le premier dit le probable, le second le possible (voire l’impossible).
L'espoir, il est vrai, nous soulage,
Et nous berce un temps notre ennui ;
Mais, Philis, le triste avantage,
Lorsque rien ne marche après lui ! (Molière, « Le Misanthrope »)
Oronte espérait qu’Alceste apprécierait son sonnet précieux, car :
Belle Philis on désespère,
Alors qu’on espère toujours.