« Prodige », qui est un nom emprunté au latin (1355), désigne un évènement extraordinaire, un miracle. Puis, au XVIIe siècle, il désigne une « personne extraordinaire par ses talents, ses vertus, ses vices, etc. » (« Robert »), notamment un enfant.
« Prodigue », qui est aussi emprunté au latin (v. 1265), désigne une personne qui fait des dépenses excessives, jette son argent par les fenêtres (adjectif) ou un « dilapidateur, dissipateur » (nom plus tardif : 1701, « Robert »)
Le fils prodigue n’était pas forcément prodige. Un enfant prodige, n’est pas nécessairement prodigue, mais il fait des prodiges, comme Mozart en musique ou Pascal en mathématiques et en physique.